a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có  K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc  O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có:  M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và  M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà  O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) =>  M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác  A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

a, Ta có AC ; AB lần lượt là tiếp tuyến (O) với C;B là tiếp điểm 

=> ^ACO = ^ABO = 90⁰

Xét tứ giác ABOC có 

^ACO + ^ABO = 180⁰ 

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nt 1 đường tròn

hay các điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn 

b, Ta có AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OC = OB = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

=> OA vuông BC 

Xét tam giác ACO vuông tại C, đường cao CH 

Ta có AC^2 = AH.AO ( hệ thức lượng ) 

Xét tam giác ACE và tam giác ADC 

^A _ chung 

^ACE = ^ADC ( cùng chắn cung CE ) 

Vậy tam giác ACE ~ tam giác ADC (g.g) 

\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD\)

=> AH . AO = AE . AD (*)

Xét tam giác AHE và tam giác ADO ta có 

AH/AD = AE/AO ( tỉ lệ thức * ) 

^A _ chung 

Vậy tam giác AHE ~ tam giác ADO (g.g) 

=> ^AHE = ^ADO (1) 

Lại có ^ACE = ^CDE ( cùng chắn cung CE ) (2) 

Lấy (1) + (2) ta được ^BDC = ^AHE + ^ACE 

dm có ông nào giải hộ tôi điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

a) Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

1: ΔODE cân tại O

mà ON là trung tuyến

nên ON vuông góc DE

góc OBA=góc ONA=góc OCA=90 độ

=>O,N,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

2: góc BOC=2*góc AOC=2*góc ANC

3: Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

=>AD/AO=AH/AE

=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE

=>góc ADH=góc AOE

=>góc HOE+góc HDE=180 độ

=>DHOE nội tiếp

các bạn giúp mình với ạ .mình cám ơn

Góc HCF sao lại bằng góc FCA vậy mn ???